斯特朗是一个高中科学老师。每天中午十二点十五分，他站在教室窗前，都会看到平德里克小姐准时走过学校门口，去附近的一家食品店买东西。平德里克小姐九十多岁了，她曾经是这所高中的历史老师，退休后就隐居在镇子角落的一座小木屋里。她有时会来学校拜访老友，但不欢迎任何人到她家里去做客。
这个周三的中午，斯特朗却没有看到平德里克小姐出现。他担心她可能生病了，于是，在结束了下午的课程后，斯特朗找到了她家。这是一幢年久失修的房子，斯特朗敲了很久的门，屋里始终没人应答。最后，他试着扭动门把手，门“嘎吱”一声开了，屋内一片寂静，时不时响起老鼠四处逃窜的声音。
走进客厅，斯特朗就看见了平德里克小姐的尸体躺在地上，她脸上的表情看起来很惊恐，身下那块破旧的地毯都被拉扯得变了形。
斯特朗努力让自己冷静下来，他在厨房的橱柜里发现了一盒老鼠药，里面的药几乎用光了，洗碗池里放着两只茶杯和一把茶匙，都已经被清洗干净了。
接到斯特朗的报警，罗伯茨警长对尸体和房屋进行了调查，之后，他把斯特朗叫到车里谈话：“我们问过邻居，她一直独居，看起来没有任何对头。法医说她是典型的砷中毒而亡，应该跟那盒鼠药有关。死亡时间大概是昨天下午。有两只茶杯，说明她有个访客。”
罗伯茨听斯特朗说了她每天中午的行迹，就开车去了那家食品店。不到十五分钟，罗伯茨回到车里，沮丧地说：“猫粮！她每天中午都要去买一罐金枪鱼味的猫粮罐头。但是那只猫去哪儿了？”罗伯茨说，他们动用了三十个人，在房屋里外排查了好几遍，连一只猫的影子也没看到，屋里甚至没有任何养过猫的痕迹。
两天后，罗伯茨登门拜访斯特朗，请求他协助办案。平德里克小姐的死轰动了整个镇子，上级要求罗伯茨在二十四小时内查出真相。
罗伯茨说，斯特朗班里一个叫加里的学生，就是在平德里克死亡当天到访的访客。他取出一张小纸条，是学校版报纸的收据，它被压在尸体旁边的地毯下面，日期是周二，正是谋杀案发生的那天。这是一张“取消订阅”的收据，上面有平德里克小姐的名字，最下方还签着加里的名字。
加里是学校的送报员，每天负责把报纸送到教室，能挣到一点酬劳，但是按理说，他只能在学校范围内送报，报纸的优惠价仅提供给教职工。
罗伯茨还说，加里左手的手背上有好几处伤痕，很像是被猫挠的。斯特朗难以相信加里是凶手，罗伯茨说，他正是来邀请斯特朗一起去加里家中探个虚实。
在加里家门口，罗伯茨对加里的母亲说明了来访原因，这时，屋后突然传来急促的脚步声和门开合的声音，罗伯茨立马冲了进去。过了一会儿，他就押着加里进了屋。
在斯特朗的询问下，加里承认，平德里克小姐曾请求过他，于是他破例给她家送报。周二那天，是平德里克小姐让他去一趟，她想取消订阅，并把欠了一周的报纸钱补上，于是加里在一节自习课时溜去了她家，并且给她开了张收据。
斯特朗问：“你进屋了吗，加里？”
加里点点头说：“那是我第一次进屋，屋里有些吓人。她给我倒了杯茶，我不想回绝她的好意，就把茶喝了。”
“你有没有看到一盒鼠药？”斯特朗问道。
加里茫然地说：“没有，斯特朗先生。我们喝完茶，平德里克小姐把钱给了我，我就离开了。”
罗伯茨拍拍手说：“这故事很精彩，斯特朗。但是，他还没解释为什么他的手背上有猫挠过的痕迹。”
加里望向自己的左手，仿佛是第一次看到那些划痕，他疑惑地问：“猫？什么猫？”加里解释说，这是周三那天，他跟一个女生开玩笑，女生急了，用指甲掐他的手背，他缩回手，就留下了这些痕迹。
罗伯茨厌恶地叫道：“我的天哪！你在哪儿编的这个童话故事？如果是女孩儿弄的，那么她叫什么名字？”
加里紧闭着嘴，低头盯着地板，摇了摇头。
这时，斯特朗自言自语的声音响了起来：“鼠药……鼠药。嗯，一定是这样。”
罗伯茨气急败坏地问道：“一定是怎样？斯特朗？这小子肯定在撒谎！为什么他听到警察上门撒腿就跑？为什么他不肯说出女孩的名字？因为根本就没有那个女孩！我告诉你，那是猫挠的。虽然我还没弄清楚他的动机，但是这些胡编乱造的故事……”
斯特朗冷静地解释说，如果按加里所说，他离开平德里克小姐屋子的第二天，发现她被谋杀了，而且这么些年来他是唯一的访客，他会意识到自己肯定要成为头号嫌疑人。然后某天晚上，一位警长来到他家，他慌张得想逃走，其实是合理的举动，这并不因为他是凶手，而是因为他害怕警长认为他就是凶手。
“好吧，或许吧。但是女孩挠他的那件事又作何解释？”
斯特朗竖起一根手指，拦住了罗伯茨的话头：“当你像他这么年轻的时候，有没有过对女孩无理或放肆？如果父母问你，你愿意和他们谈论这些事吗？”
“有几次吧……我会跟父母说‘不关你的事。”
“这就是为什么加里不愿说出女孩的名字。”斯特朗说，“没错，加里很害怕，他害怕自己因为给校外的老太太送报纸而丢掉这份工作；他害怕自己会因为逃课而受到责罚；他害怕你怀疑他是杀人凶手……无论如何，我相信他说的都是真话。”
罗伯茨半信半疑地说：“假如是这样，但那只猫呢？”
“哦，那只神出鬼没的猫，我们之所以怎么也找不到它，因为它并不存在。”
面对罗伯茨难以置信的表情，斯特朗继续解释道，证据就是那盒几乎用完了的鼠药。如果家里有猫，怎么还用得着鼠药呢？当他走进平德里克小姐的家中时，他清楚地听到了老鼠到处乱窜的声响。所以，对她下毒手的只有一个人，那就是她自己。
斯特朗说，他很了解平德里克小姐，她是个非常自立的女人，她多次说过，害怕有一天要被迫接受施舍。退休后，她做了一些投资，她觉得这些收入加上退休金，她一个人能过得很好。但是后来，或许是投资失败，她开始难以维持生活，甚至用学校的内部价来买报纸，为了每周省下几美分。她不允许任何访客进入，是因为不想让别人看到她的凄凉处境。而在她决定离去之前，她还记得要取消订阅和补上欠款，这样她就不欠任何人的了。
斯特朗揉了揉湿润的眼睛：“当加里离开她家后，她给自己又倒了一杯茶，混入了鼠药。然后她清洗了茶杯和茶匙，并非为了销毁证据，而是习惯成自然……”
罗伯茨低声说：“我会去检查一下她的财务状况，以做最后的确认。不过，还有一件事我不明白，她既然没有养猫，为什么每天去买猫粮？”
“一罐金枪鱼味道的猫罐头，售价大概是人类食用的金枪鱼罐头的三分之一。”斯特朗说，“在过去几年里，这应该是平德里克小姐唯一的营养来源……”